Problema
1.-
Dos compañías farmacéuticas tienen
inventarios de dosis de 1.1 a
0.9 millones de cierta vacuna contra la gripe y se considera inminente una
epidemia de gripe en tres ciudades. Ya que la gripe podría ser fatal para los
ciudadanos de edad avanzada, a ellos se les debe vacunar primero ,a los demás
se les vacunar, según se presenten ,mientras duren los suministros de la
vacuna. Las cantidades de vacuna (en millones de dosis) que cada ciudad estima
poder administrar son las siguientes:
|
|
Ciudad 1
|
Ciudad 2
|
Ciudad 3
|
|
A ancianos
|
0.325
|
0.26
|
0.195
|
|
A otros
|
0.795
|
0.8
|
0.65
|
Los costos de embarque (en centavos por
dosis) entre las compañías farmacéuticas y las ciudades son los siguientes
|
|
Ciudad 1
|
Ciudad 2
|
Ciudad 3
|
|
Compañia1
|
3
|
3
|
6
|
|
Compañía 2
|
1
|
4
|
7
|
Determínese un programa de embarque de
costo mínimo que provea a cada ciudad de vacuna suficiente para atender al
menos a los ciudadanos de edad avanzada.
FUNCION
OBJETIVO:
MIN=3*X11+3*X12+3*X13+3*X14+6*X15+6*X16+1*X21+1*X22+4*X23+400*X24+7*X25+7*X26;
LIMITANTES:
X11+X12+X13+X14+X15+X16=1.1;
X21+X22+X23+X24+X25+X26=0.9;
X11+X21=0.325;
X12+X22<=0.795;
X13+X23=0.26;
X14+X24<=0.8;
X15+X25=0.195;
X16+X26<=0.65;
Optimal solution found at step: 11
Objective value: 4.785000
Variable Value Reduced Cost
X11 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X12 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X13 0.2600000 0.0000000E+00
X14 0.6450000 0.0000000E+00
X15 0.1950000 0.0000000E+00
X16 0.0000000E+00 3.000000
X21 0.3250000 0.0000000E+00
X22 0.5750000 0.0000000E+00
X23 0.0000000E+00 3.000000
X24
0.0000000E+00 399.0000
X25
0.0000000E+00 3.000000
X26 0.0000000E+00 6.000000
Row
Slack or Surplus Dual Price
1 4.785000 1.000000
2 0.0000000E+00 -3.000000
3 0.0000000E+00 -1.000000
4 0.0000000E+00 0.0000000E+00
5 0.2200000 0.0000000E+00
6 0.0000000E+00 0.0000000E+00
7 0.1550000 0.0000000E+00
8 0.0000000E+00 -3.000000
9 0.6500000 0.0000000E+00
COSTO MÍNIMO
DE TRANSPORTE ES DE: 4.785000
Problema
2.-
Un fabricante recibe de una gran ciudad
un pedido de seis autobuses de dos pisos, los cuales seran entregados por pares
durante los próximos tres meses. Las fechas de producción para el fabricante se
muestran en la tabla
|
|
Mes 1
|
Mes 2
|
Mes 3
|
|
Cap.TN
|
1
|
2
|
3
|
|
Cap.T.E.
|
2
|
2
|
2
|
|
Costo /und. TN
|
35
|
43
|
40
|
|
Costo /und. TE
|
39
|
47
|
45
|
Los autobuses pueden entregarse a la
ciudad al final del mes que se ensamblan, o el fabricante puede almacenarlos
con un costo mensual de $3000 por
autobús, para embarcarlos durante un mes posterior. El fabricante no tiene
almacenado ningún autobús de este tipo y no desea ninguno después de terminar
este contrato. Determínese un programa de producción que cumpla las condiciones
de la ciudad , a un costo mínimo para el fabricante.
FUNCION
OBJETIVO:
MIN=35*X11+38*X12+41*X13+39*X21+42*X22+45*X23+43*X32+46*X33+47*X42+50*X43+40*X53+45*X63;
LIMITANTES:
X21+X22+X23<=2;
X32+X33<=2;
X42+X12+X13<=1;
X53 <=3;
X63 <=2;
X11+X21=2;
X12+X22+X32+X42=2;
X13+X23+X33+X43+X53+X63=2;
Optimal solution found at step: 4
Objective value: 239.0000
X11 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X12 1.000000 0.0000000E+00
X13 0.0000000E+00 6.000000
X21 2.000000 0.0000000E+00
X22 0.0000000E+00 0.0000000E+00
X23 0.0000000E+00 6.000000
X32 1.000000 0.0000000E+00
X33 0.0000000E+00 6.000000
X42 0.0000000E+00 4.000000
X43 0.0000000E+00 10.00000
X53
2.000000
0.0000000E+00
X63 0.0000000E+00 5.000000
Row
Slack or Surplus Dual Price
1 239.0000 1.000000
2 0.0000000E+00 5.000000
3
0.0000000E+00 1.000000
4 1.000000 0.0000000E+00
5 0.0000000E+00 0.0000000E+00
6 1.000000 0.0000000E+00
7 2.000000 0.0000000E+00
8 0.0000000E+00 -40.00000
9 0.0000000E+00 -43.00000
10
0.0000000E+00 -40.00000
COSTO MÍNIMO
DE TRANSPORTE ES DE: 239.00
Problema
3.-
Una compañía farmacéutica estima la
demanda para una de sus vacunas (en millones de dosis),de la siguiente forma:
agosto,7.1;setiembre,13.2;octubre,12.8;noviembre,7.7;y
diciembre, 2.1.durante los otros
meses, la demanda es relativamente baja y la política de la compañía para
cubrir estas demandas es tener, para fines de febrero ,un inventario de un
millón de dosis. Lleva cuatro semanas producir la vacuna, así que no hay dosis
disponibles para embarque durante el mes que son producidas. Una vez que la
vacuna esta lista, sin embargo, se la puede enviar de inmediato a los
consumidores o conservarla en inventario a un costo de 10 centavos mensuales
por dosis. Tradicionalmente, la compañía produce la vacuna solo entre agosto y
diciembre. El 1 de setiembre se distribuye cualquier sobrante del inventario de
vacuna del año anterior.
Determine un programa de producción que
cubra toda la demanda a un costo mínimo.
|
|
octubre
|
noviembre
|
diciembre
|
ENERO
|
FEBRERO
|
OFERTA
|
|
AGOSTO
|
63.10
|
63.20
|
63.30
|
63.40
|
63.50
|
12.5
|
|
SETIEMBRE
|
68
|
68.10
|
68.20
|
68.30
|
68.40
|
11
|
|
OCTUBRE
|
|
75
|
75.10
|
75.20
|
75.30
|
9.5
|
|
NOVIEMBRE
|
|
|
52
|
52.10
|
52.20
|
8.1
|
|
Diciembre
|
|
|
|
48
|
48.10
|
5.5
|
|
DEMANDA
|
7.1
|
13.2
|
12.8
|
7.7
|
3.1
|
|
FUNCION OBJETIVO:
MIN=63.10*X11+63.20*X12+63.30*X13+63.40*X14+63.50*X15+68*X21+68.10*X22+68.20*X23+68.30*X24+68.40*X25+75*X32+75.10*X33+75.20*X34+75.30*X35+52*X43+52.10*X43+52.20*X45+48*X54+48.10*X55
RESTRICCIONES:
X11+X12+X13+X14+X15<=12.5
X21+X22+X23+X24+X25<=11
X32+X33+X34+X35<=9.5
X43+X44+X45<=8.1
X54+X55<=5.5
X11+X21=7.1
X12+X22+X32=13.2
X13+X23+X33+X43=12.8
X14+X24+X34+X44+X54=7.7
X15+X25+X35+X45+X55=3.1
Problema
4.-
MGM tiene la posibilidad de hacer uso de sus
tres fábricas para elaborar artículos a tres lugares de expendio .La capacidad
de cada fabrica es de 350 artículos y la demanda de cada artículo es de 280
unidades. Los costos de transporte al lugar 1 para cada fabrica es de 5,3 y 3
.Los costos de transporte al lugar 2 son de: 6,2 y 6. Los costos de transporte
al lugar 3 son de: 4,6 y 9. La fábrica 2 no debe ir al cliente 2.
¿Cuál debe ser el embarque optimo, si el
negociante vende los productos al valor de: $10, $12 y $11 en cada lugar.
PV= 10 12 11
|
|
LUGAR
1
|
LUGAR
2
|
LUGAR
3
|
OFERTA
|
|
FABRICA1
|
5
|
6
|
4
|
350
|
|
FABRICA2
|
3
|
|
6
|
350
|
|
FABRICA
3
|
3
|
6
|
9
|
350
|
|
DEMANDA
|
280
|
280
|
280
|
|
PV= 10 12 11
|
|
LUGAR
1
|
LUGAR
2
|
LUGAR
3
|
OFERTA
|
|
FABRICA1
|
5
|
6
|
7
|
350
|
|
FABRICA2
|
7
|
|
5
|
350
|
|
FABRICA
3
|
7
|
6
|
2
|
350
|
|
DEMANDA
|
280
|
280
|
280
|
|
FUNCION OBJETIVO:
Max=5*X11+6*X12+7*X13+7*X21+5*X23+7*X31+6*X32+2*X33;
RESTRICCIONES:
X11+X12+X13<=350;
X21+X23<=350;
X31+X32+X33<=350;
X11+X21+X31=280;
X12+X32=280;
X13+X23+X33=280
Optimal solution found at step: 4
Objective value: 5600.000
Variable Value Reduced Cost
X11
0.0000000E+00 2.000000
X12
0.0000000E+00 0.0000000E+00
X13 280.0000 0.0000000E+00
X21 210.0000 0.0000000E+00
X23 0.0000000E+00 2.000000
X31
70.00000
0.0000000E+00
X32 280.0000 0.0000000E+00
X33 0.0000000E+00 5.000000
Row
Slack or Surplus Dual Price
1
5600.000
1.000000
2 70.00000 0.0000000E+00
3 140.0000 0.0000000E+00
4 0.0000000E+00 0.0000000E+00
5 0.0000000E+00 7.000000
6 0.0000000E+00 6.000000
7 0.0000000E+00 7.000000
COSTO MÁXIMO
DE TRANSPORTE ES DE: 5600.000
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